Примерные тесты для подготовки студентов по курсу "Теоретическая механика"

 











Комментарии

Отправить комментарий

Популярные сообщения из этого блога

Софья Ковалевская. Задача о вращении твёрдого тела

Изображение
Самую большую славу Ковалевской принесла задача о вращении тяжёлого твёрдого тела вокруг неподвижной точки.   Пояснить сущность этой задачи можно на примере волчка или юлы. В старину была распространена детская игрушка юла, которую делали из обрубка дерева, обточенного так, чтобы получилось соединение конуса с цилиндром. На цилиндрическую часть наматывали верёвку. Если быстро дёрнуть за верёвку и тотчас спустить юлу на землю, то она, вращаясь вокруг своей оси, начнёт перемещаться, причём остриё юлы будет описывать некоторую кривую. Юла (волчок) Современный волчок представляет красивую металлическую игрушку с более совершенным способом запуска, однако сущность остаётся здесь той же самой: нужно привести волчок во вращение, после чего он будет двигаться более или менее долго в зависимости от величины силы трения острия о поверхность, по которой оно перемещается. Волчок Движение волчка обладает рядом замечательных свойств. Если ударить движущийся волчок, причём направление удара будет...
Далее...

ЛЕКЦИЯ 2. ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ ПО ГЛАДКОЙ НЕПОДВИЖНОЙ ПОВЕРХНОСТИ.

Изображение
  2.1. Движение точки по гладкой неподвижной поверхности. 2.2. Движение точки по гладкой неподвижной кривой. 2.1. Движение точки по гладкой неподвижной поверхности. Для изучения движения материальной точки, по поверхности используем уравнение (3).  В проекциях на оси координат Oxyz имеем Эти уравнения служат в 6 неизвестных: 3 коэффициента (x,y,z) и три неизвестные проекции Rx, Ry, Rz  реакции. Но, как мы видим координаты  точки должны удовлетворять уравнению поверхности, по которой движется  точка. Это дает четвертое уравнение  f(x,y,z)=0 (2). Четырех уравнений для решение шести неизвестных недостаточно. Для  получения двух недостающих уравнений используем условия идеальности  связи. Так как поверхность, по которой движется точка, идеально гладкая, то  реакция направлена по нормали к поверхности. Градиент представляет собой вектор, который также направлен по нормали к  поверхности. Условие коллинеарности и дает недостающие два...
Далее...

ЛЕКЦИЯ 1. НЕСВОБОДНОЕ ДВИЖЕНИЕ.

Изображение
1.1. Несвободное движение.  1.2. Уравнение связей. Классификация связей. При рассмотрении основных задач динамики точки мы исходили из предположения, что на движение точки не наложено ни каких ограничений, т.е все ее три координаты могут меняться любым образом. Надлежащим выборам закона изменения силы F и начальных условий можно заставить материальную точку двигаться по любой траектории. Примером может служить движение управляемого космического корабля. В подобных случаях материальная точка называется свободным, а ее движение свободным движением.  В других случаях на движения могут быть наложены те или иные ограничения. Рассмотрим, например, материальную точку, находящуюся на конце которого с помощью шарика закреплен в неподвижной точке. При любых силах, приложенных к материальной точке, она совершает движение по поверхности сферы, радиус которой равен длине стержня. Координата точки не будут независимы, так как они должны удовлетворять уравнению серы: Из этого уравнения одна ...
Далее...