Теоретическая механика

  3.1. Естественные уравнения движения. 3.2. Математический маятник. 3.3. Теорема об изменении кинетической энергии для несвободного  движения. 3.4. Метод кинетостатики для точки (принцип Даламбера). 3.5. Явление невесомости. 3.1. Естественные уравнения движения. При изучении несвободного движения материальной точки по  неподвижной кривой иногда удобно использовать уравнение      (1)   в проекциях на оси естественного трехгранника. Эти уравнения имеют  вид Подставляя сюда проекции ускорения Получим Уравнения (4) называются естественными уравнениями движения. Из  реакции определяется статически через бинормальную составляющую  активной (F b  ) силы и от закона движения точки не зависит(от первого  уравнения из (4)).  При заданных активных силах и известных уравнений связи уравнения  (4) позволяют определить закон движения точки и реакции связей. Заметим,  что между проекциями реакции R τ , R n , R b  ...

  2.1. Движение точки по гладкой неподвижной поверхности. 2.2. Движение точки по гладкой неподвижной кривой. 2.1. Движение точки по гладкой неподвижной поверхности. Для изучения движения материальной точки, по поверхности используем уравнение (3).  В проекциях на оси координат Oxyz имеем Эти уравнения служат в 6 неизвестных: 3 коэффициента (x,y,z) и три неизвестные проекции Rx, Ry, Rz  реакции. Но, как мы видим координаты  точки должны удовлетворять уравнению поверхности, по которой движется  точка. Это дает четвертое уравнение  f(x,y,z)=0 (2). Четырех уравнений для решение шести неизвестных недостаточно. Для  получения двух недостающих уравнений используем условия идеальности  связи. Так как поверхность, по которой движется точка, идеально гладкая, то  реакция направлена по нормали к поверхности. Градиент представляет собой вектор, который также направлен по нормали к  поверхности. Условие коллинеарности и дает недостающие два...

  Домашнее задание.   №1(Л.Д. Ландау, Е.М.Лифшиц, №3 стр.159). Стержень АB весом P опирается своими концами на горизонтальную и вертикальную плоскости (рис.53) и удерживается в этом положении двумя горизонтальными нитями AD и BC; нить BC находится в одной (вертикальной) плоскости со стержнем AB. Определить реакции опор и натяжения нитей.

1.1. Несвободное движение.  1.2. Уравнение связей. Классификация связей. При рассмотрении основных задач динамики точки мы исходили из предположения, что на движение точки не наложено ни каких ограничений, т.е все ее три координаты могут меняться любым образом. Надлежащим выборам закона изменения силы F и начальных условий можно заставить материальную точку двигаться по любой траектории. Примером может служить движение управляемого космического корабля. В подобных случаях материальная точка называется свободным, а ее движение свободным движением.  В других случаях на движения могут быть наложены те или иные ограничения. Рассмотрим, например, материальную точку, находящуюся на конце которого с помощью шарика закреплен в неподвижной точке. При любых силах, приложенных к материальной точке, она совершает движение по поверхности сферы, радиус которой равен длине стержня. Координата точки не будут независимы, так как они должны удовлетворять уравнению серы: Из этого уравнения одна ...