модуль 1

 

§3. Способы задания движения 

Определение положения точки относительно выбранной системы отсчета в любой момент времени называется способом задания движения. Существуют три способа задания движения:

1) Естественный способ задания движения.

При естественном способе задания движения задается путь (траектория) как функция от времени S=S(t), задается также начало и положительное направление движения относительно выбранной системы координат (рис.3.1).

Тогда движение точки будет определено, если для каждого момента времени t будет известна величина S, указывающая положение точки

S=f (t)                                                                              (3.1)

Равенство (3.1) называется законом движения точки. Функция f (t) должна быть: a)однозначной, ибо в один и тот же момент времени движущаяся тело не может находиться в различных точках пространства;

б) непрерывной, ибо движение непрерывно, бесконечно малому изменению

t соответствует бесконечно малое приращение S;

в) дифференцируемой, т.е. должна допускать производную. S= const означает,

что относительно выбранной системы отсчета тело находится в покое.

2) Координатный способ задания движения.

При координатном способе задания движения задаются координаты движущегося тела как функции от времени:

x = x (t)

y = y (t)                                                                      (3.2)

z = z (t)

- называется законом движения. Функции (3.2) также должны удовлетворять условиям однозначности, непрерывности и дифференцируемости. Каждое из трех уравнений (3.2) определяет закон движения точки по трем направлениям  x,y,z.Чтобы найти траекторию, нужно из этих уравнений исключить время.

Пример.

  

- траектория движения есть эллипс.

Уравнение (3.2) с одной стороны, представляет закон движения, с другой стороны, они являются уравнениями траектории точки в параметрической форме, причем роль параметра играет время t.

 Пример. Точка движется по закону x = 3 sin2t, y = 2 cos 4t.

Определяем траекторию движения точки, исключая t из закона движения, который является параметрическим представлением траектории. Координатная форма уравнения траектории имеет вид

3) Векторный способ задания движения.

При векторном способе задания движения задается радиус – вектор точки как функция от времени

   (3.3)

Так как

  - орт вектора, то в векторной форме, закон движения (3.3) эквивалентен

                                                 

и траектория точки будет годографом – радиуса вектора .

Отсюда следует, что векторный способ задания движения (3.3) переходит в координатный способ задания движения (3.2).