ЛЕКЦИЯ 3. ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ.
3.1. Естественные уравнения движения.
3.2. Математический маятник.
3.3. Теорема об изменении кинетической энергии для несвободного движения.
3.4. Метод кинетостатики для точки (принцип Даламбера).
3.5. Явление невесомости.
3.1. Естественные уравнения движения.
При изучении несвободного движения материальной точки по неподвижной кривой иногда удобно использовать уравнение
(1)
Подставляя сюда проекции ускорения
Получим
Уравнения (4) называются естественными уравнениями движения. Из реакции определяется статически через бинормальную составляющую активной (Fb ) силы и от закона движения точки не зависит(от первого уравнения из (4)).
При заданных активных силах и известных уравнений связи уравнения (4) позволяют определить закон движения точки и реакции связей. Заметим, что между проекциями реакции Rτ, Rn, Rb обычно существует простая связь.
При движении точки по широховатой кривой проекция Rτ представляет собой силу трения скольжения. Модуль силы трения скольжения равен
где f -коэффициент трения скольжения.
Сила трения скольжения всегда направлена противоположно скорости, согласно,
Если движение происходит по идеально гладкой кривой, то и естественные уравнения движения принимают вид:
Отметим, что в этом случае первое уравнение служит для определения закона движения, а второе и третье для определения реакции связи.
При движении точки по плоской, неподвижной широховатой кривой уравнение (4) запишется в виде:
3.2. Математический маятник.
Математическим маятником называется материальная точка, движущаяся под действием силы тяжести по гладкой кривой окружности, расположенной в вертикальной плоскости
При этом учтено, что реакция направлена вдоль нити, и согласно,
3.3. Теорема об изменении кинетической энергии для несвободного движения.
Пользуясь принципом освобождаемости, запишем соотношение( теорема об изменении кинетической энергии)
для случая несвободного движения в виде
где R-реакции связи. Результат (2) формулируется следующим образом: электронное изменение кинетической энергии при несвободном движении равно элементарной работе как активных сил, так и реакции связи.
Но при наличии идеальной стационарной связи работы реакции на перемещение точки равна нулю, и теорема об изменении кинетической энергии для несвободного движения имеет тот же вид, что и для свободного движения.
Если же связь идеальная, но нестационарная, то вектор перемещения dr может быть не перпендикулярен к реакции R. В этом случае реакция направлена перпендикулярно к вектору относительно скорости . Поэтому при нестационарных связях работу реакции следует учитывать.
3.4. Метод кинетостатики для точки (принцип Даламбера).
Наряду с рассмотренными методами изучения несвободного движения точки удобным для решения первой задачи динамики несвободной точки является метод кинетостатики. Особенно удобен этот способ, когда требуется определить реакцию связи при заданных законах движения точки и активных силах. Содержание этого уравнения в виде
Вектор J,равный по модулю произведению массы точки на ее ускорение и направленный противоположно вектору ускорения, называется силой инерции. Равенство (3) представляет собой уравнение движения материальной точки, записанное в форме условия равновесия сил. В этом и заключается существо метода кинетостатики.
На основании уравнения (3) можно утверждать, что в каждый момент движения сумма активной силы, реакции связей и силы инерции равны нулю. При этом следует иметь в виду, что материальная точка приложена только силы F и R,т.е активная сила и реакция.
Сила же инерции к точке не проложена. Поэтому на уравнение (3) нельзя смотреть как на условие равновесия активной силы, реакции и силы инерции.
Метод кинетостатики является лишь формальным приемом сведения уравнения динамики к уравнению статики, однако при решении практических задач такой прием может обладать рядом достоинств. Реакция связи в соответствии с уравнением (3) равен 
3.5. Явление невесомости.
Предположим, что платформа A движется по вертикали с заданным ускорением W, причем на платформе установлены пружинные весы, на которых лежит груз C. Стрела весов фиксирует силу с которой груз давит на весы.
Когда платформа находится в покое( или движется равномерно ) стрелка весов устанавливается против деления шкалы, соответствующего силе тяжести груза C. В дальнейшем это показание пружинных весов будет называться весом груза. Важным, какое давление оказывает груз на весы, если платформа движется с ускорением W. На груз действует сила тяжести p и реакция R со стороны чашки весов. Уравнение движения груза имеет вид или
Комментарии
Отправить комментарий